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1、第第8章章第八章第八章 趋势预测趋势预测第第8章章江西农业大学南昌商学院第八章第八章 趋势预测趋势预测 一、趋势预测的含义一、趋势预测的含义 二、直线趋势预测法二、直线趋势预测法 三、季节变动趋势预测法三、季节变动趋势预测法 四、非直线趋势预测四、非直线趋势预测 五、五、 趋势预测模型的选择方法趋势预测模型的选择方法 第第8章章江西农业大学南昌商学院学习目标学习目标 了解时间序列预测法的含义和特点； 熟悉时间序列预测法的预测步骤； 掌握平均数预测方法的原理、步骤和适用范围； 掌握移动平均数预测方法的原理、步骤和适用范围； 掌握指数平滑法预测方法的原理、步骤和适用范围。第第8章章江西农业大学南昌
2、商学院一、趋势预测的含义一、趋势预测的含义 1、趋势预测的含义 2、趋势预测的类别第第8章章江西农业大学南昌商学院1 1、趋势预测的含义、趋势预测的含义 将历史资料和数据，按时间顺序排列成一个系列，根据时间序列所反映的经济现象的发展过程、方向和趋势，将时间序列外推或延伸，以预测经济现象未来可能达到的水平。第第8章章江西农业大学南昌商学院2 2、趋势预测的类别、趋势预测的类别 直线趋势 季节变动 循环变动 也称周期变动 不规则变动 也称随机性第第8章章江西农业大学南昌商学院二、直线趋势预测法二、直线趋势预测法 1、平均数法、平均数法 简单平均法简单平均法 加权平均数法加权平均数法 2、移动平均数
3、法、移动平均数法 简单移动平均法简单移动平均法 趋势移动平均法趋势移动平均法 3、指数平滑法、指数平滑法 4、直线模型法、直线模型法第第8章章江西农业大学南昌商学院简单平均法【简单平均法【1 1】 是利用简单算术平均数在时间序列上形成的平均动态数列，以说明某种经济现象在时间上的发展趋势。nXnXXXXin21第第8章章江西农业大学南昌商学院简单平均法【简单平均法【2 2】 适合于：趋势比较稳定的商品需求、生产预测。适合于：趋势比较稳定的商品需求、生产预测。 但他不能充分反映趋势的季节性。但他不能充分反映趋势的季节性。 例：某超市例：某超市20192019年年1 16 6月份的销售额分别为月份的
4、销售额分别为3030、3434、3232、2929、2626、2828万元，利用简单平均法预测万元，利用简单平均法预测下个月的销售额。下个月的销售额。 预测值预测值x x（303034343232292926262828）/6=29.83(/6=29.83(万元）万元）第第8章章江西农业大学南昌商学院加权平均数法【加权平均数法【1 1】 是指通过对不同的按其重要性乘以不同的权数，是指通过对不同的按其重要性乘以不同的权数，以这些乘数相加之和除以权数总和，得到加权平以这些乘数相加之和除以权数总和，得到加权平均数，以此来预测趋势值。均数，以此来预测趋势值。 运用加权平均数法进行预测的关键是权数的确定
5、，运用加权平均数法进行预测的关键是权数的确定，但是，权数的确定通常要凭借预测者经验判断来但是，权数的确定通常要凭借预测者经验判断来主观确定。主观确定。第第8章章江西农业大学南昌商学院加权平均数法【加权平均数法【2 2】 例：某电动车例：某电动车2019年年712月电动车的销售量分月电动车的销售量分别为别为21、23、25、24、25、26万辆，利用加权万辆，利用加权平均数法预测平均数法预测2019年年1月电动车的销售量。月电动车的销售量。iiinnnffXffffXfXfXX212211 计算公式：计算公式： 预测值预测值x（121223325424525626）/(1+2+3+4+5+6)=
6、24.7(万辆万辆)第第8章章江西农业大学南昌商学院二、直线趋势预测法二、直线趋势预测法 1、平均数法、平均数法 简单平均法简单平均法 加权平均数法加权平均数法 2、移动平均数法、移动平均数法 简单移动平均法简单移动平均法 绝对移动平均法绝对移动平均法 加权移动平均法加权移动平均法 趋势移动平均法趋势移动平均法 3、指数平滑法、指数平滑法 4、直线模型法、直线模型法第第8章章江西农业大学南昌商学院简单移动平均法简单移动平均法 定义：是以一组观察序列的平均值作为下一期的预测值。 适用于：时间序列长期趋势基本平衡的情况。 类型 绝对移动平均法 加权移动平均法第第8章章江西农业大学南昌商学院绝对移动
7、平均法【绝对移动平均法【1 1】 是以简单算术平均数作为下一期的预测值是以简单算术平均数作为下一期的预测值nXXXMntttt21 n n期绝对平均预测值计算公式期绝对平均预测值计算公式 第第8章章江西农业大学南昌商学院绝对移动平均法【绝对移动平均法【2 2】 例、19892019年我国蜂蜜产量如下表第2栏所示，试用简单移动平均法n取3计算19922019年我国蜂蜜产量的理论值，并预测2019年我国的蜂蜜产量。11()tttt nMMxxn 根据上式我们可以推导出根据上式我们可以推导出第第8章章江西农业大学南昌商学院绝对移动平均法【绝对移动平均法【3 3】年份蜂蜜产量（1） （2）（万吨）19
8、8918.9199019.3199120.6199217.8199317.5199417.7201917.8201918.42019理论预测值（n=3）（3）（万吨） 19.619.218.617.717.718第第8章章江西农业大学南昌商学院绝对移动平均法【绝对移动平均法【4 4】跨期n的确定年份蜂蜜产量理论预测值（n=3）（1）（2）（3）198918.9199019.3199120.6199217.819.6199317.519.2199417.718.6201917.817.7201918.417.7201918理论预测值（n=5）（4）18.8218.5818.2817.84水平型历
9、史数据，跨期水平型历史数据，跨期n越大效果越好越大效果越好第第8章章江西农业大学南昌商学院二、直线趋势预测法二、直线趋势预测法 1、平均数法、平均数法 简单平均法简单平均法 加权平均数法加权平均数法 2、移动平均数法、移动平均数法 简单移动平均法简单移动平均法 绝对移动平均法绝对移动平均法 加权移动平均法加权移动平均法 趋势移动平均法趋势移动平均法 3、指数平滑法、指数平滑法 4、直线模型法、直线模型法第第8章章江西农业大学南昌商学院加权移动平均法【加权移动平均法【1 1】 绝对移动平均法不考虑资料的重要性程度，因此，绝对移动平均法不考虑资料的重要性程度，因此，就有相对应的加权移动平均法。就有
10、相对应的加权移动平均法。1122ttnt nta xa xa xMn注：注：a的总和必须与的总和必须与n相等相等 计算公式：计算公式：第第8章章江西农业大学南昌商学院加权移动平均法【加权移动平均法【2 2】 如按上例：求如按上例：求20192019年蜂蜜的产量，年蜂蜜的产量，3 3期的期的a a分别分别为为0.50.5，1 1，1.51.5，那么：，那么：19970.5 17.7 1 17.8 1.5 18.4318.1()Q 万吨第第8章章江西农业大学南昌商学院二、直线趋势预测法二、直线趋势预测法 1、平均数法、平均数法 简单平均法简单平均法 加权平均数法加权平均数法 2、移动平均数法、移动
11、平均数法 简单移动平均法简单移动平均法 绝对移动平均法绝对移动平均法 加权移动平均法加权移动平均法 趋势移动平均法趋势移动平均法 3、指数平滑法、指数平滑法 4、直线模型法、直线模型法第第8章章江西农业大学南昌商学院趋势移动平均法【趋势移动平均法【1 1】 是在简单移动平均的基础上，再作趋势移动平是在简单移动平均的基础上，再作趋势移动平均也即二次移动平均，是以一次移动平均值均也即二次移动平均，是以一次移动平均值作为时间序列，计算其移动平均值），以建立作为时间序列，计算其移动平均值），以建立线性预测模型来解决问题的预测方法。线性预测模型来解决问题的预测方法。 适合于：预测具有线性变适合于：预测具
12、有线性变动趋势的经济变量。动趋势的经济变量。 第第8章章江西农业大学南昌商学院趋势移动平均法【趋势移动平均法【2 2】 趋势移动平均法的两次移动平均公式趋势移动平均法的两次移动平均公式 nxxMnxxxMntttntttt)1(111)1(nMMMnMMMMntttntttt) 1 () 1 ()2(1) 1 (1) 1 (1) 1 ()2(注：趋势移动平均法中的第一次移动平均与简单移动平均法注：趋势移动平均法中的第一次移动平均与简单移动平均法不一样：同是第不一样：同是第t t项的移动平均值，趋势移动平均是求第项的移动平均值，趋势移动平均是求第t t项项实际值到第实际值到第t-n+1t-n+1
13、项之和的平均值，而简单移动平均是求第项之和的平均值，而简单移动平均是求第t-t-1 1项实际值到项实际值到t-nt-n项之和的平均数项之和的平均数. . 第第8章章江西农业大学南昌商学院趋势移动平均法【趋势移动平均法【3 3】趋势移动平均法的原理期序期序历史数据历史数据一次移动平均数（一次移动平均数（n=3)n=3)二次移动平均（二次移动平均（n=3n=3）1 11010- - -2 21515- - -3 320201515- -4 425252020- -5 53030252520206 63535303025257 74040353530308 84545404035359 950504
14、54540401010555550504545第第8章章江西农业大学南昌商学院趋势移动平均法【趋势移动平均法【4 4】123AB历史数据（历史数据（ ）1x1一次移动平均数（一次移动平均数（ ）(1)tM2二次移动平均数（二次移动平均数（ ） 3(2)tM第第8章章江西农业大学南昌商学院趋势移动平均法【趋势移动平均法【5 5】 趋势移动平均法以最近实际值的一次移动平均趋势移动平均法以最近实际值的一次移动平均值为起点，以二次移动平均值估计趋势变化为值为起点，以二次移动平均值估计趋势变化为斜率，建立预测模型：斜率，建立预测模型：t ittxabi)2()1(2tttMMa12)2()1(nMMbt
15、tt第第8章章江西农业大学南昌商学院趋势移动平均法【趋势移动平均法【6 6】年份年份19901990199119911992199219931993199419942019201920192019201920192019201920192019200020002019201920192019实际销实际销 售量售量11611634934949949935635664664697697615291529230223022193219322692269186418642368236824542454 某地区某地区1990201919902019年的历年冰箱销售统计数据如下年的历年冰箱销售统计数据如下
16、表所示，取表所示，取n=5n=5，用趋势移动平均法建立预测模型，用趋势移动平均法建立预测模型，预测预测20192019年、年、20192019年某地区冰箱的销售量。年某地区冰箱的销售量。第第8章章江西农业大学南昌商学院趋势移动平均法【趋势移动平均法【7 7】年份1990199119921993199420192019201920192019200020192019实际销 售量1163494993566469761529230221932269186423682454年份199420192019201920192019200020192019393.2565.2801.21161.81529.2
17、1853.82031.42199.22229.6890.11182.21475.51755.11968.6(1)tM(2)tM第第8章章江西农业大学南昌商学院趋势移动平均法【趋势移动平均法【8 8】 上述所示上述所示n=5,t=13(1)(2)13131322 2229.6 1968.62490.6aMM(1)(2)1313132()5 1bMM1(2229.6 1968.6)130.52得预测方程：得预测方程：132490.6 130.5iXi(1,2,3,.)i 2004X2006X第第8章章江西农业大学南昌商学院二、直线趋势预测法二、直线趋势预测法 1、平均数法、平均数法 简单平均法简单
18、平均法 加权平均数法加权平均数法 2、移动平均数法、移动平均数法 简单移动平均法简单移动平均法 绝对移动平均法绝对移动平均法 加权移动平均法加权移动平均法 趋势移动平均法趋势移动平均法 3、指数平滑法、指数平滑法 4、直线模型法、直线模型法第第8章章江西农业大学南昌商学院3 3、指数平滑法、指数平滑法 移动平均法的两个不足 计算一次平均值必须储存多个实际值； 往往对最近的几个实际值等值来看待。 指数平滑法的含义 是通过对预测目标历史统计序列的逐层平滑计算，来消除由于随机因素造成的影响，找出预测目标的基本变化趋势，并以此预测未来的预测方法。 第第8章章江西农业大学南昌商学院3 3、指数平滑法、指
19、数平滑法)1(1)1()1 (tttSXS)2(1)1()2()1 (tttSSS注：初始值的确定，可以去时间序列的第注：初始值的确定，可以去时间序列的第一个数据或前一个数据或前3 3个数据的平均值作为初始值个数据的平均值作为初始值 一次指数平滑公式一次指数平滑公式 二次指数平滑基本公式二次指数平滑基本公式 第第8章章江西农业大学南昌商学院3 3、指数平滑法、指数平滑法 预测目标的历史统计数据依时间顺序的发展趋势有三预测目标的历史统计数据依时间顺序的发展趋势有三种类型：种类型： 线性趋势线性趋势 非线性趋势非线性趋势 平稳移动趋势平稳移动趋势ABC第第8章章江西农业大学南昌商学院3 3、指数平
20、滑法、指数平滑法 指数平滑预测模型 平稳移动趋势的指数平滑预测模型 使用第t周期一次指数平滑直接预测第t+i期之值。(1)titXS (i 1,2,3.)it ittXabi （ =1,2,3.) 线性趋势的指数平滑预测模型第第8章章江西农业大学南昌商学院3 3、指数平滑法、指数平滑法1)2() 1 (tttSSb)1(1)1()1 (tttSXS)2(1)1()2()1 (tttSSS)2() 1 (2tttSSa第第8章章江西农业大学南昌商学院3 3、指数平滑法、指数平滑法 指数平滑法初始值的确定指数平滑法初始值的确定 若时间序列观察期若时间序列观察期n n大于大于1515时，以第时，以第
21、1 1期观察值期观察值作为初始值作为初始值S0S0； 若时间序列观察期若时间序列观察期n n小于小于1515时，以最初几期的时，以最初几期的观察值的平均值作为初始值观察值的平均值作为初始值S0 S0 。 平滑系数平滑系数的选择的选择 越大，说明预测越依赖于近期信息，并且修正越大，说明预测越依赖于近期信息，并且修正幅度越大；幅度越大； 越小，说明预测越依赖于历史信息，并且修正越小，说明预测越依赖于历史信息，并且修正幅度越小；幅度越小；第第8章章江西农业大学南昌商学院3 3、指数平滑法、指数平滑法 取值应遵循的原则取值应遵循的原则 第一、如果预测目标的时间序列虽然有不规则第一、如果预测目标的时间序
22、列虽然有不规则的起伏变动，但整个长期发展趋势比较稳定，的起伏变动，但整个长期发展趋势比较稳定，则则应取小一点。应取小一点。 第二、当外部环境变化较大时，第二、当外部环境变化较大时， 取值应大取值应大一点。一点。 第三、当原始数据缺乏时，第三、当原始数据缺乏时， 取值可以大一取值可以大一点。点。第第8章章江西农业大学南昌商学院3 3、指数平滑法、指数平滑法 例1：19912019年我国人均布产量如下表所示，试用一次指数平滑法a分别取0.4和0.8计算19912019年的理论预测值，并预测2019年我国人均布产量，为比较预测效果，分别计算a取0.4和0.8时的均方差。年份年份19911991199
23、2199219931993199419942019201920192019 人均布人均布产量产量15.7915.7916.3716.3717.2317.2317.7317.7321.5921.5917.1717.17单位：米单位：米第第8章章江西农业大学南昌商学院3 3、指数平滑法、指数平滑法年份年份19911991199219921993199319941994201920192019201920192019合计合计均方均方误差误差人均布人均布 产量产量15.79 15.79 16.37 16.37 17.23 17.23 17.73 17.73 21.59 21.59 17.17 17.1
24、7 a=0.4a=0.4预测值预测值15.79 15.79 15.79 15.79 16.02 16.02 16.51 16.51 17.00 17.00 18.83 18.83 18.17 18.17 误差平方误差平方0.00 0.00 0.34 0.34 1.46 1.46 1.50 1.50 21.11 21.11 2.77 2.77 27.17 27.17 4.53 4.53 a=0.8a=0.8预测值预测值15.79 15.79 15.79 15.79 16.25 16.25 17.03 17.03 17.59 17.59 20.79 20.79 17.89 17.89 误差平方误差
25、平方0.00 0.00 0.34 0.34 0.95 0.95 0.48 0.48 15.99 15.99 13.11 13.11 30.89 30.89 5.15 5.15 第第8章章江西农业大学南昌商学院3 3、指数平滑法、指数平滑法 例2：某省农民家庭人均全年食品支出的预测：数据如下表a=0.8），计算历年的理论值和2019年的预测值，并计算均方误差。年份201920002019201920192019食品支出243.29 277.82 320.39 389.09 444.84 496.23 单位：元单位：元第第8章章江西农业大学南昌商学院3 3、指数平滑法、指数平滑法年份2019200
26、020192019201920192019食品支出243.29 277.82 320.39 389.09 444.84 496.23 243.29 270.91 310.49 373.37 430.55 483.09 243.29 265.39 301.47 358.99 416.24 469.72 0.00 5.52 9.02 14.38 14.31 13.37 243.29 276.44 319.52 387.75 444.86 496.46 0.00 22.10 36.08 57.52 57.24 53.49 243.29 298.54 355.60 445.27 502.10 549.
27、95 均方误差1192.32 477.51 1121.55 0.18 34.47 (1)ts(2)ts(1)(2)ttsstatbt iX第第8章章江西农业大学南昌商学院3 3、指数平滑法、指数平滑法 1、平均数法、平均数法 简单平均法简单平均法 加权平均数法加权平均数法 2、移动平均数法、移动平均数法 简单移动平均法简单移动平均法 绝对移动平均法绝对移动平均法 加权移动平均法加权移动平均法 趋势移动平均法趋势移动平均法 3、指数平滑法、指数平滑法 4、直线模型法、直线模型法第第8章章江西农业大学南昌商学院4 4、直线模型法、直线模型法 预测模型：预测模型：yabx2ynabxxyaxbx2(
28、)Qyabx 根据最小二乘法的原理，实际值与预测值的偏差根据最小二乘法的原理，实际值与预测值的偏差平方和最小：平方和最小： 可推导两个公式：可推导两个公式：第第8章章江西农业大学南昌商学院4 4、直线模型法、直线模型法2nxyxybnxxxybxan xy0 x 2yanx ybx 解方程组得：解方程组得： 为简化公式为简化公式 可以令可以令 第第8章章江西农业大学南昌商学院4 4、直线模型法、直线模型法 例：19912019年我国第三产业的从业人员在三大产业从业人员总数中所占的比例如下表所示，试用最小二乘法求参数并预测2019年和2019年第三产业从业人员所占的比例。 年份年份1991199
29、11992199219931993199419942019201920192019比例比例% %18.918.919.819.821.221.2232324.824.82626第三产业从业人员所占比例第三产业从业人员所占比例第第8章章江西农业大学南昌商学院4 4、直线模型法、直线模型法年份年份199119911992199219931993199419942019201920192019合计合计实际值实际值y y18.918.919.819.821.221.2232324.824.82626133.7133.7年序数年序数x x-5-5-3-3-1-11 13 35 50 025259 91
32、理规化处理第第8章章江西农业大学南昌商学院1 1、直线趋势比率平均法、直线趋势比率平均法 例：某地区2019年第三季度到2019年第二季度的用电量如下表所示，要求预测该地区2019年第三季度到2019年第二季度的用电量。年度年度第一季度第一季度第二季度第二季度第三季度第三季度第四季度第四季度20192019252225222899289920192019306730672590259024782478307630762019201933723372289428942858285833883388201920193895389532823282第第8章章江西农业大学南昌商学院1 1、直线趋势比率
33、平均法、直线趋势比率平均法 解：求直线趋势方程的移动平均数解：求直线趋势方程的移动平均数n=4）3513.375 105.08iTi 求各季节平均用电量分别为：求各季节平均用电量分别为：344.67万、万、2922万、万、2619.33万、万、3121万千瓦时。由直线趋势方程取万千瓦时。由直线趋势方程取得各季度趋势值，计算历年同季度趋势值平均数得各季度趋势值，计算历年同季度趋势值平均数为：为：2988、3093.07、2777.7和和2882.73。 由各季度平均用电量除以各季度平均趋势值得出由各季度平均用电量除以各季度平均趋势值得出各季度平均指数分别为：各季度平均指数分别为：1.153、0.
34、945、0.943和和1.083 第第8章章江西农业大学南昌商学院1 1、直线趋势比率平均法、直线趋势比率平均法 1234(1.1530.9450.943 1.083)/ 41.0311.153/1.0311.118 F =0.945/1.031=0.917 F =0.843/1.031=0.915 F =1 083/1.031=1.05F 则：F。/1/ (1,2,., )jjjFFsFFFjs第第8章章江西农业大学南昌商学院1 1、直线趋势比率平均法、直线趋势比率平均法12+24 2004=XF(35.13.375 105.08 2) 1.053909.71( 年第四季度用电量万千瓦时）1
35、2+31 2005=XF(35.13.375 105.08 3) 1.1184280.39( 年第一季度用电量万千瓦时）t ijX(3513.375 105.08 i)F得出直线趋势比例平均法的预测模型： 12+132004=XF(35.13.375 105.08 1) 0.9153310.89( 所以：年第三季度用电量万千瓦时）12+422005=XF(35.13.375 105.08 4) 0.9173607.2( 年第二季度用电量万千瓦时）第第8章章江西农业大学南昌商学院1 1、直线趋势比率平均法、直线趋势比率平均法年度年度第一季度第一季度第二季度第二季度第三季度第三季度第四季度第四季度
36、20192019252225222899289920192019306730672590259024782478307630762019201933723372289428942858285833883388201920193895389532823282平均用电量平均用电量3444.673444.67292229222619.332619.3331213121趋势值趋势值298829883093.073093.072777.72777.72882.732882.73平均季节指数平均季节指数1.1531.1530.9450.9450.9430.9431.0831.083季节指数季节指数1.11
37、81.1180.9170.9170.9150.9151.051.05201920193310.893310.893909.713909.71201920198280.398280.393607.23607.2第第8章章江西农业大学南昌商学院练习练习 某商店某商店20002019年每年各季度商品销售额见年每年各季度商品销售额见下表，试用直线趋势比率平均法预测下表，试用直线趋势比率平均法预测2019年各年各季度的商品销售额。季度的商品销售额。年度年度一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度200020001801801501501201201501502019201921021016016
38、01301301601602019201923023017017013013017017020192019250250180180140140180180单位：万元单位：万元第第8章章江西农业大学南昌商学院2 2、平均数比率法、平均数比率法 它是在时间序列处于比较稳定的状态条件下，直接对它是在时间序列处于比较稳定的状态条件下，直接对各年同季节的数值进行平均，来求季节指数，并以此各年同季节的数值进行平均，来求季节指数，并以此来预测未来。来预测未来。 计算步骤：计算步骤： 计算历年各个季度的平均销售量；计算历年各个季度的平均销售量； 计算全期的季度总平均销售量；计算全期的季度总平均销售量； 以各个
39、季度平均销售量分别除以季度总平均销以各个季度平均销售量分别除以季度总平均销售量得出个季度指数；售量得出个季度指数； 通过适当的方法求的直线趋势方程；通过适当的方法求的直线趋势方程； 按直线趋势的一元线性方程得出未来年度中季按直线趋势的一元线性方程得出未来年度中季平均销售量预测值；平均销售量预测值； 在利用各季节指数修正季平均销售量，以求得在利用各季节指数修正季平均销售量，以求得未来各季度的预测值。未来各季度的预测值。第第8章章江西农业大学南昌商学院2 2、平均数比率法、平均数比率法年度年度第一第一季度季度第二季第二季度度第三第三季度季度第四第四季度季度全年全年销量销量全年季全年季平均平均201
40、9201928282424171727279696242420192019333328282121333311511528.828.82000200034342929191934341161162929201920194141343424243333132132333320192019404034342424404013813834.534.520192019464637372727434315315338.338.3合计合计222222186186132132210210750750187.6187.6同季平均同季平均373731312222353531.331.3季节指数季节指数1.184
41、1.1840.9910.9910.7040.7041.121.121 1 某商品历年销售量表某商品历年销售量表第第8章章江西农业大学南昌商学院2 2、平均数比率法、平均数比率法 通过适当的方法求的直线趋势方程。年度年度序号序号x x平均季节平均季节 销量销量y y201920191 12424-2.5-2.5-7.27 -7.27 18.1718.176.256.25201920192 228.828.8-1.5-1.5-2.47 -2.47 3.73.72.252.25200020003 32929-0.5-0.5-2.27 -2.27 1.131.130.250.25201920194 4
43、6x y=a+bx=22.04+2.646x 按直线趋势的一元线形方程得出未来年度中季按直线趋势的一元线形方程得出未来年度中季平均销售量预测值平均销售量预测值 2()()/()bxxyyxx31.32.646 3.522.04aybx200422.042.646 740.56y第第8章章江西农业大学南昌商学院2 2、平均数比率法、平均数比率法 在利用各季节指数修正季平均销售量，以求在利用各季节指数修正季平均销售量，以求得未来各季度的预测值。得未来各季度的预测值。 2004.12004.22004.32004.440.56 1.18448.0240.56 0.99140.1940.56 0.70
44、428.5540.56 1.1245.43yyyy第第8章章江西农业大学南昌商学院练习练习 某商店某商店20002019年每年各季度商品销售额见年每年各季度商品销售额见下表，试用平均数比率法预测下表，试用平均数比率法预测2019年各季度的年各季度的商品销售额。商品销售额。年度年度一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度20002000180180150150120120150150201920192102101601601301301601602019201923023017017013013017017020192019250250180180140140180180单位：万元单位：
45、万元第第8章章江西农业大学南昌商学院四、非直线趋势预测四、非直线趋势预测 1 1、二次曲线、二次曲线 2 2、指数成长曲线模型、指数成长曲线模型 3 3、修正指数曲线、修正指数曲线 4 4、龚珀资曲线、龚珀资曲线 5 5、逻辑曲线、逻辑曲线第第8章章江西农业大学南昌商学院 数字特征：纵坐标的二级增长量是一常数数字特征：纵坐标的二级增长量是一常数2c2c。适用。适用历史数据具有此规律的预测对象。历史数据具有此规律的预测对象。 （1 1模型及其特征模型及其特征 二次曲线标准方程：二次曲线标准方程： 2ctbtay当c0,有极小值点 a0 b0 当c0 b0 二次曲线二次曲线第第8章章江西农业大学南
46、昌商学院221(1)(1)()2()(1)1ttyyyab tc tabtcbctttt 即222(1)2() /2()(1)yybc tcbetctctttt,22ybctyc也可导数来近似计算证明证明第第8章章江西农业大学南昌商学院与直线类似，主要有三点法和最小平方二乘法两与直线类似，主要有三点法和最小平方二乘法两种。种。三点法三点法 由于三个参数需三个方程估算，故将历史数据分解成三组：由于三个参数需三个方程估算，故将历史数据分解成三组： 当当n=15,n=15,（n n为偶数，则去掉最前面的一项。用为偶数，则去掉最前面的一项。用R R、S S、T T分别代表样本序列初期、中期和近期各取五
47、项数据计算分别代表样本序列初期、中期和近期各取五项数据计算的加权平均数；权数由远及近取的加权平均数；权数由远及近取1 1、2 2、3 3、4 4、5 5（2参数的确定方法参数的确定方法 第第8章章江西农业大学南昌商学院543215432(151yyyyyR21125432(151dddddyyyyySnnnnnyyyyyT5432(1511234d=(n+1)/2R R、S S、T T作为趋势线上三个点的纵坐标对应的横坐标作为趋势线上三个点的纵坐标对应的横坐标t1t1、t2t2、t3t3第第8章章江西农业大学南昌商学院311)5*54*43*32*21 (1511t673)2(5) 1(43)
48、 1(22(1512ndddddt3435) 1(4)2( 3) 3(241513nnnnnntd=(n+1)/2于是三点坐标为：（于是三点坐标为：（t1,R)t1,R)、(t2(t2，S)S)、(t3(t3，T)T)233222211ctbtaYctbtaSctbtaR2ctbtay二次曲线方程：第第8章章江西农业大学南昌商学院 当当9=n159=n0b0) (a0) k+a k+a (0b0) (a1) 第第8章章江西农业大学南昌商学院 特征：纵坐标的一级增长量的逐期环比速度系特征：纵坐标的一级增长量的逐期环比速度系数为一常量数为一常量b。 证明：一级增长量：证明：一级增长量：Qyt1tt
49、kabkabt(1)1tab bv1ttQQ1(1)(1)tta bbba bb第第8章章江西农业大学南昌商学院（2参数的确定：常采用三和法。参数的确定：常采用三和法。 设有设有3n个观察值若个观察值若9个数据个数据n=3），取时间），取时间132 , 1 , 0nt 则有：则有： 1321211013212111nnnnnnynynynynynyyyn个 n个 n个 第第8章章江西农业大学南昌商学院 111100nnabkyabkyabky 1212nnnnabkyabky 131322nnnnabkyabky第第8章章江西农业大学南昌商学院将三组方组左、右两边分别相加得将三组方组左、右两边
50、分别相加得 )(101nbbanky )(102nnbbabnky )(1023nnbbabnky 1) 1(11)(10bbbbbbbnnn式-式 式，式-式 式 )(1(1023nnnbbbabyy )(1(1012nnbbbayy 3221nyybyy把式代入式把式代入式 221(1)()(1)nbayyb 3221nyybyy111()1nbkyanb3221nyybyy第第8章章江西农业大学南昌商学院把预测时点所对应的时间把预测时点所对应的时间 tm tm 代入方程中代入方程中y=k+abtmy=k+abtm，得到实际预测值。得到实际预测值。 （3预测预测留意：求参数的顺序留意：求参
51、数的顺序 , kab较为简单。 在实施时，只须求 yyy321,作为基本量。 注意t的取法0，1，2 例：某商场历年彩电销售资料如表例：某商场历年彩电销售资料如表7-5所示，预测所示，预测2019年的销售量。年的销售量。第第8章章江西农业大学南昌商学院ty92941 y117672 y132793 y845572019744322019642902019541232019439352019337092000234342019131102019027502019销量年份第第8章章江西农业大学南昌商学院 b ak预测模型预测模型 ttabky)8487.0(24785 .5219此类修正指数曲线模
52、型在实际中应用很广，尤其各种高此类修正指数曲线模型在实际中应用很广，尤其各种高档耐用消费品需求趋于饱和状态时，呈现此种状态。档耐用消费品需求趋于饱和状态时，呈现此种状态。 预测预测20192019年对应的年对应的 tm = 9 tm = 9 代入方程，得到代入方程，得到 4653)8487.0(24785.52199y台3323332313279 1176715120.61140.84871176792942473yyyy221(1)()(1)nbyyb 32(0.8487 1)(117679294)2478(0.84871) 311110.84871()9294( 2478)5219.5130.8487 1
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