今天刚好看到同事关于乐理的一个问题 ，已经有很多回复了，我结合一下自己的理解也来谈谈这个话题。尽量做到简单明了，非专业人士，如有错误，请见谅
12平均律基本上是现在主流的音律。 大部分乐器都是按照12平均律来确定声高的，它是基于一个数学和物理原理确定的音律。最早据说还是咱大宋皇帝发现或者发明的，名字忘记了，大家可以百度
无论音乐和科技都很先进的现代还是落后的古代，音乐家对声音的敏感性都是我们常人无法体会的，对声音好听不好听它们有独到的理解，不需要任何仪器来测量声音的频率，就知道两个声音的差别，是否和谐好听，弦乐器是很早发明出来的，古筝，琵琶，二胡，吉他等等，音乐家发现一个最基本的关系，就是如果弦长成二倍关系，弹出来的声音听起来比较相像， 比较和谐好听。后来物理学家也注意到这里现象，只是更加理论化的解释了这个原因： 声音是一种声波，频率与弦长成反比， 也就是说弦长二倍关系的话，频率正好减半，那么减半是什么意思呢，我们等对声音可能并没有那些敏感，所以我们用眼睛来观察一下
那我们发现，比起其他比例的波形，这两个波形非常相似。所以所谓的和谐好听，就是指的波形相似，如果波形不相似的声音在一起，就是所谓的嘈杂。只不过我们普通人只能通过这种可视化理论的来理解音律，而音乐家仅用耳朵就能分辨出来。一半是靠天赋，另一半也是靠的长期的实践，同行之间的学习和沟通。 那么既然1/2的波形相似，那么1/4应该也不错，
4/3应该也很好
但是由于波长和频率成反比，因此一根弦上，可以通过按住不同的位置来调节发音弦长，从而控制声高。
假设整个弦长为N，弹一下发出来的声音为S1，然后按住弦的中点再弹一下，发出来的声音为S2，那么 S2的频率就是S1的2倍，在音乐中，这称为1个八度，也就是从中音的do到高音的do，他们听来很相似，就是因为他们的频率存在这样的2倍关系。
所以按照这种方法就能确定很多的相似的声音。
比如4/1 和 3/4弦长
音乐家们其实主要就是在找这些比例，看看哪些比例的声音频率听起来好听， 最后就确定了一系列的声音，组成音阶。比如尝试2/3，4/5，发现2/3是一个非常好的比例，
于是就按照2/3的比例再继续找了4/9，但是4/9 已经小于了1/2，也就是高于高音1 了，是下一个8度的音，于是按照二倍关系找本八度的音，于是确定了8/9这个音。，接着继续往下找2/3的比例就是8/27，它也是小于1/2的，属于第二个八度的应，按照二倍关系确定本八度的音，于是确定了16/27这个音再往下面找，就是 16/81, ...这里就有很多种结果，就是使用那些比例的声音组成音阶比较好听，最后音乐家发现按照12平均律来确定的音阶最好。 通常我们所说的音阶只有7个音，就是1234567, 但是12平均律下，其实就有12个音。先来看看12平均律是怎么确定的
假设1 的弦长是12,那么高音1的弦长就是6,，也就是1/2的关系。把1/2按照12等分的等比数列，来确定各个音的弦长，第1个音 弦长 12 * （1/2）^0 /12= 12第2个音 弦长 12 * （1/2）^1/12 =第3个音 弦长 12 * （1/2）^2/12 =第4个音 弦长 12 * （1/2）^3/12 =第5个音 弦长 12 * （1/2）^4/12 =第6个音 弦长 12 * （1/2）^5/12 =第7个音 弦长 12 * （1/2）^6/12 =第8个音 弦长 12 * （1/2）^7/12 =第9个音 弦长 12 * （1/2）^8/12 =第10个音 弦长 12 * （1/2）^9/12 =第11个音 弦长 12 * （1/2）^10/12 =第12个音 弦长 12 * （1/2）^11/12 =第13个音 弦长 12 * （1/2）^12/12 = 6
这个方式的好处有1）通过 一个音肯定能找到对应的八度音2）这些数列中，包含有非常和谐的那几个音的近似值，所以整体的和谐性比较好3）每个音之间的关系都是一样的，是等比数列，这样就为转调提供了可能
12平均律也是一个近似值，因为涉及到了高次开方运算，这对古代的数学要求还是非常高的，至少目前没有计算器的话，我还算不出来，就不列出具体的值了。 然后就将这12个音命名
确定了这样的音与音之间的关系之后，那么到底每个音多高呢，音乐家们开了一个会，最后确定A = 440Hz为标准音高，于是各个乐器厂商就按这个基础确定各个应的频率作为标准音。作为固定音的乐器，比如口琴，小号和笛子等乐器，再出厂是就会找个关系确定各个音高频率。非固定音高的吉他，虽然需要调弦，但是有固定的品格，只要调好后按住对应品格子就行，然而像小提琴和二胡等，是没有固定品格的，对演奏者的要求就高很多。
两个音之间的频率的关系已经按照12平均律确定好了，他们相邻二者之间成为半音，两个半度之间成为全音。从上面表格中，如果按照这个 全全半全全全半 的关系，我们可以得出一个音阶：(EF 和 BC是半音关系，这是从命名的时候就决定好的，参看上表)
这个音阶被很多个音乐使用，比如写一首歌，里面只用这些音符，那就称谓大调音阶。这里得到的音阶是CDEFGAB，它没有升降符号，所以是自然大调音阶。又因为它的根音是C音,所以也叫C自然大调。因为按照12平均律，每个声音之间的音程是相同的，因此满足全全半全全全半的关系的音阶会有很多。我们逐一看看（可能需要跨越2个八度）
这是根音为D的大调， DEF#GABC#D , 因为存在#F和#C，因此不是自然大调音阶 ，接着往后面找E调
因此E大调的音阶为：EF#G#ABC#D#E，不是自然音阶，接着找F调
因此F大调的音阶为：FGAA#CDEF，有A#音，不是自然音阶，里面没有出现B，是因为A# == Bb，继续找G调
1 | 2 | 3 | 4| 5 | 6 | 7 |8 |9 | 10| 11| 12| 1 | 2 | 3 | 4| 5 | 6 | 7 |8 |9 | 10| 11| 12---| --| --| -- |-- |-- |-- |-- |--|-- |-- |--|--| --| --| -- |-- |-- |-- |-- |--|-- |-- |||| | | || |G| | A ||B|C | |D| |E | |F#|G|| | ||||| | | | || | |全 | |全|半||全 | |全||全 |半 |||| |
因此G大调的音阶为：GABCDEF#G，有F#音，不是自然音阶，继续找A调
因此A大调的音阶为：ABC#DEF#G#A，有C#F#G#音，不是自然音阶，继续找B调
因此B大调的音阶为：BC#D#EF#G#A#B，有C#F#G#音，不是自然音阶，继续找B调
这样就确定了7个调式的大调音阶。 其中只有C 是自然大调，其他都含有升降音
小调式的的音阶关系是全半全全半全全，再小调也有一个自然音阶A小调自然音阶
A小调，ABCDEFGA，没有升降音，是自然音阶, 从音的命名来看（猜测，是比较倾向于创作小调的，因此使用A开头对声音进行命名）。同理，可以推导出BCDEFG小调的音阶。
B小调 BC#DEF#GAB, 不是自然音阶
C小调 CDD#FGG#A#C 不是自然音阶
D小调 DEFGAA#CD 不是自然音阶
E小调 EF#GABCDE 不是自然音阶
因此F小调的音阶为：FGG#A#CC#D#F，不是自然音阶，继续找G调
G小调的音阶是GAA#CDD#FG， G小调也不是自然音阶。
C大调和A 大调练习： 先唱一边C大调的do re mi fa sol la ti ，直接把所有音都对应提高5度，就可以唱出A大调了，do-ti的相对高度是不变的
A大调和A小调练习：先唱一遍刚刚的A大调，但是转A小调时，do-ti的相对音高就A大调中的不一样的。需要符合全半全全半全全的关系。下面中列出了在大小调中，唱名的声高各是多少，其他调式类推。其中音名ABCC#DEFG的声高是固定音高乐器中的声音名称，比如钢琴。
简谱中一般会标注 1 = A, 那么 简谱中的6 在A大调中，对应的是F#，而在A小调中，对应的则是F这个音。 简谱中有时有临时升降，我的理解是在调确定之后的音上做的升降。也就是如果 1 = A的大调曲谱中，如果还出现了 #3，因为3 对应的是C#， 那么#3应该是对应的D这个音。