第4章到第5章已经抽离出主线内容做成视频，建议先观看视频再阅读教程。
作曲时，选择哪个音作为下一个音，或者同时弹奏的另一个音，这个决定了音乐最终是否好听。本章我们先讨论每个音之间的音高间隔，再分析音的本质
目录
两个音之间音高间隔关系，称为 音程。
音程的单位为 度 ，表示两个音的音高所包含自然音之间的数量；对应在五线谱上为线和间的数量。
比如音名C和下一个音名C之间只包含了1条线，那么就是一度，而不是0度。
比如音名C和G之间包含CDEFG，对应五线谱中包含五个线和间，称为五度。
从十二平均率中产生12个音，音程的度是按照7个自然音计算的，包括五线谱也是适配7个自然音。那么会存在这样的问题，从C到D是二度，有2个半音对应在钢琴上有一个黑键。从E到F也是二度，只有1个半音对应在钢琴上没有黑键。
为了兼容真实的12个音频率距离，音程又分为以下几种：
如此以来，通过添加纯小大减增+度数，可以表示出精确的音程距离。
记忆技巧：从音名C开始的都是大音程和纯音程，CD大二度(2半音)，CDE大三度(4半音)，CDEF纯四度(5半音)，CDEFG纯五度(7半音)，CDEFGA大六度(9半音)、CDEFGAB大七度(11半音)。
为何不直接用12半音？因为音乐用7个音，需要从一度到七度都有，弄成12半音反而不好计算该怎么选。
有了减和增之后，又引入了一些额外的复杂度：比如减二度是再小二度（1个半音）再减去一个半音为0个半音，那么就等于纯一度。增四度和减五度是相同的，增三度和纯四度也是相同。
在讨论两个音听起来是否和谐之前，我们先讨论一下更深层次的声音知识：泛音，再根据泛音原理来推导两个音在一起是否和谐。
目前我们讨论音高，会有一个疑问：钢琴中央C右侧的A频率为440，那么钢琴和小提琴以及其他乐器弹奏440频率，为什么听起来声音不一样？
频率为440Hz的音真实的声音可以点击聆听：
播放纯音时，我们采集到的声音的频率集中在440Hz左右，如下图所示：(横坐标表示频率，纵坐标表示振幅)
而钢琴、小提琴、单簧管、长笛、双簧管、小号乐器可以点击聆听：
乐器弹奏的音包含不止频率440Hz的音，还包含的其他频率的音混合在一起，称为 复合音 。
实际上乐器在弹奏频率440Hz音A时，会同时产生2倍频率880Hz（第2泛音）、3倍频率1320Hz（第3泛音）、4倍频率1760Hz（第4泛音）、5倍频率2200Hz（第5泛音）等倍数频率的音，称为 泛音。其中第1泛音440Hz也称为 基音。
基音440Hz和2倍频率880Hz混合时，听感为如下合成后的波形，合成后的频率周期和基音的频率周期一样：
每个乐器的的在440Hz频率上音色不同，本质上是它们的第2泛音、第3泛音、第4泛音。。。第N泛音和基音的振幅比不同。
下图是钢琴的频谱，在440Hz振幅最大，第2泛音、第3泛音振幅依次减少。
下图是小提琴的频谱，在440Hz振幅最大，第2泛音、第4泛音振幅依次减少，减少幅度没有钢琴大，所以相比钢琴听起来有点尖锐。
下图是双簧管的频谱，在第2泛音880Hz上振幅比440Hz振幅大一点，第2泛音、第4泛音振幅依次减少。
为什么会产生N倍频率的泛音？跟声音在空气中传播时反射有关，反射时后波形叠加会产生N倍泛音，更多关于声音泛音的知识可以看视频。
乐器声音的频谱各种不同，最终让各种乐器的音色各不相同，而泛音与两个不同音色的音弹奏时和谐（协和）与否至关重要。
泛音是使用最近几百年通过各种仪器检测理解的，而在公元前几百年前，毕达哥拉斯就直观的发现了这一个现象。
毕达哥拉斯发现产生两个音的琴弦长比的最大公倍数约小，那么两个音同时弹奏越和谐。比如两个音相同1:2（C和高八度C）公倍数也为2，非常和谐，两个音的弦长比为2:3(C和G)公倍数为6，比较和谐，依次是3:4（C和F）公倍数12，也比较和谐。
按照泛音理论，两个音的和谐与他们的泛音重叠比例成正比，泛音重叠比例越高越和谐。
听感上悦耳无毛刺杂音的，称为 协和，不好听有杂音感，称为 不协和。
纯五度C和G频率比是2:3，假定C的频率为100，那么C的泛音分别是100、200、300、400、500、600、700、800、900，G的频率为150，泛音频率分别为150、300、450、600、750、900。G的泛音有50%的概率，如下图所示：
最终各音程用泛音频率的方式计算如下：
用上图的重叠率来看，完全协和的泛音重叠率高于30%，不完全协和的泛音重叠率介于15%到30%之间，完全不协和的泛音重叠率低于15%。
音乐是平衡的艺术，完全协和的音乐味如嚼蜡，完全不不协和的音乐像是噪音。所以音程的上协和与不协和的音程都会选择来增加音乐的变化。
在调式一章中讨论了7种教会调式，本节讨论一下其中教会调式为何常用的是Ionian调式（大调）和Aeolian调式（小调）。
由于各音程的泛音重叠率，假定乐曲每个音程使用概率相同，那么将每种重叠率乘以1/7即总体重叠率，最终各调式的各音程重叠率如下：
由于Ionian已选入，则在Dorian和Aeolian中两个重叠率相似的选择一个，仔细对比如下：
Ionian大调音乐听起来比较明朗开阔，而Aeolian在三六七度上与Ionian听感上差异最大，听起来柔和暗淡，所以为除Ionian调式外最常用的调式。
1、没有纯四度的Lydian调式听起来听起来遥远浩瀚有科幻感，常用于科幻电影音乐。点击如下可聆听
2、比大调重叠率还高听起来还明朗生动的Mixoly调式常用蓝调和硬核摇滚。点击如下可聆听
3、没有纯五度的Locrian在听起来恐怖暗黑，常用于灾难恐怖电影音乐。点击如下可聆听
4、小二度的Phrygian调式音乐听起来非常沉重，常用于悲剧电影音乐。点击如下可聆听
5、Dorian在各民族音乐常被使用，常用于游戏和电影音乐。点击如下可聆听
6、Ionian调式是最流行的调式即大调，听起来明朗开阔。
7、Aeolian调式是第二流行的调式即小调，听起来柔和暗淡。
本章我们讲解了7个自然中包含的从一度到八度频率间隔距离，并用纯大小增减加度数来表示实际的音程间隔距离。再讲解声音的泛音理论，由此计算12个半音间隔所对应的音程泛音重叠率来论述音程的协和与不协和。