我在《上证指数波动性及其与深证综指的比较》一文只是根据几个ARCH模型的估计比较沪深股指，基本问题并没有展开论证，为此，特写此文进行补充。
Samuelson( 1965 )、Fama( 1965b ) 和Mandelbrot
( 1966)的研究开创了有效市场假说（(EMH)。并且，EMH很好地溶入了主流经济学,成为新古典金融学的范式,并深刻地改变了人们对资本市场的认识[1]。然而，从20世纪80年代起,伴随着经验证据中异象的积累和行为金融学的兴起,经济学家围绕EMH展开了激烈的争论。虽然学术界对EMH成立与否取得共识,但是由于经验研究无法拒绝EM H。也就是说，EM H是经验研究的一个主要参照物。
（一）以布朗运动为基础的股票随机游走理论
1827年，苏格兰植物学家R·布朗发现水中的花粉及其它悬浮的微小颗粒不停地作不规则的曲线运动，称为布朗运动（Brownianmovement）。 1900年，法国数学家路易斯·巴舍利耶(LouisBachelier)首次提出了金融资产价格服从对数正态分布的假设，并假设股票价格服从布朗运动，这成为随机游走理论和有效市场假说（EMH）共同的源头。
1959年，奥斯本(M.F.M Osborne) 以布朗运动原理为基础，认为股票交易中买方与卖方同样聪明机智，股票价格形成是市场对随机到来的事件信息作出的反应，现在的股价已基本反映了供求关系;股票价格的变化类似于"布朗运动"，具有随机游走（Random Walk）的特点，其变动路径没有任何规律可循。因此，股价波动是不可预测的，根据技术图表来预知未来股价走势的说法，实际上是一派胡言。
(二)有效市场假设理论
1965年，芝加哥大学经济学教授尤金·法玛（EugeneFama）正式提出有效市场假说。EMH认为，在法律健全、功能良好、透明度高、竞争充分的资本市场上，资产的价格总是完全反映所有信息,并排除了利用现有信息就可以获得超额回报交易策略的存在性(即个人投资者或者机构投资者都不可能持续获得超过市场的平均收益率的回报)。有效市场假说的前提是股票价格总是正确的，因此，市场走势是随机的，没有人能预测市场未来的方向。价格正确的前提是，制定价格的人，一定是理性的，并且掌握充分的信息。
Fama( 1970)接受Roberts(1967)的建议, 根据反映信息集的不同将对EM H的检验分为三个层次:（1）价格反映历史价格信息集的弱型有效测试；（2）价格反映所有公开可用信息集的半强型有效测试；（3）价格反映所有相关信息(包括公开和内幕信息)的强型有效测试。
Fama( 1991)更新了Fama(1970)分类法, （1）将弱型检验扩展为收益可预测性检验,检验范围从原来检验过去收益的预测力扩大到检验各种收益变量(如红利收益率、利息率等)的预测力; （2）半强有效市场和强有效市场包括的范围未变,只是把半强有效市场的名称调整为事件研究,强有效市场的名称调整为私人信息的检验。从实证检验的角度来看,由于很难获得私人信息对收益影响的具体数据,所以对强有效市场的检验非常困难[2][3]。
根据Malkiel( 1992) 金融市场有效性的定义, 在有效市场中, 资产价格的变化是随机游走的、不可预测的,从而, 资产收益也是不可预测的。如果资产的收益是可以预测的,那么这个市场肯定是无效的。因此,我们通过利用信息买卖证券所获得的资产收益可以判断市场有效性,该思想几乎是关于市场有效性所有实证检验工作的基础。
EMH表明：提高证券市场的有效性，根本问题就是要解决证券价格形成过程中在信息披露、信息传输、信息解读以及信息反馈各个环节所出现的问题，其中最关键的一个问题就是建立上市公司强制性信息披露制度。
（三）中国证券市场有效性检验
从1990年代初期开设股市至今,我国证券市场已发展近三十年,但与国外成熟的资本市场相比还处于初级发展阶段。实际上，评价一个资本市场好坏的标准或理论应该是有效市场假设理论。
在弱式有效的股票市场上,股票价格呈现出随机游走的特征. 因此,检验市场是否为弱有效,即检验股票价格历史变动是否为一随机游走过程。股票价格指数序列通常用一种特殊的单位根过程，即随机游走模型来描述，其表现形式为：y_t=y_(t-1)+u_t。如果自回归的滞后系数为1，就称为单位根，具有单位根的自变量和因变量作回归得出的任何关系都带有欺骗性，因为残差序列的任何误差都不会随着样本量（即时期数）增大而衰减，即模型中的离差是永久的。这种回归又称作伪回归。因此，对时间序列建模时，关键的步骤是检验变量是否具有单位根。同时，我们将沪深股指收盘价格序列{p_t}变成自然对数形式，即设立一个新序列：
Generate :lnp=log(p)
我们通过Eviews分别对沪深股指进行ADF（单位根）检验。
1．上证指数收盘价格（cp）序列的ADF检验。
1990-2020年上证指数收盘价格序列（{lncp_t}）进行ADF检验的结果见图1。
由图1可见，ADF=0.0029<0.05（显著水平）;其统计量小于1%、5%和10%显著水平时的统计量，拒绝原假设（ADF原假设：至少存在1个单位根），所以，序列不存在单位根，原序列平稳，上海证券市场是弱有效市场。
同时，EViews给出了股指价格模型为：
LNcp=0.010671-0.001382LNCP(-1)+0.046427D(LNCP(-1))
t=（3.953019）（-3.803403）（3.970975）
Ad R^2=0.003924；D.W=2.003365； AIC=-4.757124
SC=-4.754286
由上式可见，。虽然系数和常数均通过了t检验，但拟合优度太差，Ad R^2=0.003924。所以，金融时间序列要用ARCH模型来估计。我在《上证指数收盘价格的GARCH模型》和《深证综指波动性实证分析》等文已经介绍了garch模型。
2．深证综指收盘价格（p）序列的ADF检验。
我们第一次对1995-2020年深证综指收收盘价格序列（lnp）做ADF检验，没有通过。第二次进行1阶差分，其检验结果见图2。
图2 1995-2020年深证综合指收盘价格（lnp）序列ADF检验
由图2可见，ADF=0.0000<0.05;其统计量小于1%、5%和10%显著水平时的统计量，拒绝原假设（ADF原假设是至少存在1个单位根），所以，序列不存在单位根，原数列平稳。也就是说，经过1阶差分处理之后，深证综指可勉强称之为弱有效市场。
年龄稍大一些的人都见过或使用过老式实木座钟。座钟要经常紧发条，为钟摆提供动力。大座钟的钟摆每两秒钟摆动一次。假设向左摆的水平长度为-1，向右摆的水平长度为1。其均值=0。这种情况用数学描述就是标准正态分布。在标准正态分布密度函数图中（见图3），均值=0，方差（σ^2）=1，峰度=3 ；[4]，偏度系数=0。在[-1σ，1σ]区间，概率密度占68.2%。
时间序列的观察值有34.1%分布在0度线之上，有34.1%分布在0度线之下。这被称之为白噪声过程，服从标准正态分布（见图5）。假设价格上下波动2%，有68.2%的价格数据落在[-2%，2%]之内。这样的价格序列也服从白噪声过程或标准正态分布。在计量经济学中，这样的时间序列也称之为“平稳的”。经典线性回归模型的假设前提是方差为常数，或者不存在异方差。
但是，金融时间序列很难服从白噪声过程或标准正态分布。由图6、图7、图8可见，不但方差不是常数，均值也不等于0。随着时间的变化，均值和方差都是变化的。价格上涨、下跌和平移出现“成群”现象。1983年，Engle和Kraft在分析宏观经济数据时发现这类现象，时间序列模型中的扰动方差稳定性通常比假设的要差。Engle的发现说明在分析通货膨胀模型时，大的或小的预测误差会成群出现，存在一种异方差，或者说是“异方差性”（heteroscedasticity）。Engle开发和改进了自回归异方差模型（ARCH）。由此，2003年他与英国经济学家克莱夫·格兰杰同获诺贝尔奖经济学奖。瑞典皇家科学院称，恩格尔的ARCH理论模式现已成为经济界用来进行研究以及金融市场分析人士用来评估价格和风险的必不可少的工具。
接下来，我们具体比较沪深股指的几项主要的统计指标。
首先，我们看图9和图10。深证综指收盘价格序列直方图右偏，其尾部长而大；上证指数收盘价格序列直方图也右偏，虽然中间部分大，但落入[-1σ,1σ]区间之外的概率密度也随之增大。。
第二，上证指数中值和中位数均大，最大数是最小数的60倍，标准差为1072.0，股指浪头与波谷落差大，股市行情震荡大。深证综指的中值、中位数不及上证指数的50%。这与大型上市企业少有密切的关系。深证综指最大数是最小数的28倍，标准差为602.44，股市波浪没有上证指数大。
第三，上证指数是尖峰厚尾，深证综指却是低峰肥尾。但深证综指价格数据落在[-1σ，1σ]区间之外的概率密度要大于上证指数，其离平均数更分散，股市行情更容易波动。
我们在上文有关股市的有效性检验和《上证指数波动性及其与深证综指的比较》一文所做的模型估计，研究结果都表明，上证指数的一些基本指标要优于深证综指。这与沪、深两市上市公司的结构与质量有密切关系。
由表2可见，沪市有股票1797只，其中主板有股票1610只，占比89.46%，科创板187只，占比10.4%；深市有股票2353只，其中主板有股票505只（A股、B股），占比21.59%；中小板占41.65%，创业板A股占36.89%。
我们知道，主板上市公司都是大型公司。在沪市主板上市公司中，有国有银行、石油、电力、电信等垄断性经营企业，企业收益比较稳定，也有财力护盘。沪市股票的购买者（机构、个人）更多的是出于长期投资，股票年换手率相对于深市要低得多（图11）。
股票市盈率是股票价值、风险评估或股市绩效评估的一个重要指标。市盈率就是股票的市价与股票的每股税后利润的比率。深圳证券交易所统计数据直接称“倍”而不用“比率”。市盈率就是指股票市价是其净利润的多少倍。不过，股票市价是当期的数据，而每股净利润却是上期的数据。假设市盈率为20倍，就是你现在的投资要20年才能收回本息。但也可以从另一个角度看待市盈率，如每股会计成本为1元的股票上市卖到了20元/股，说明该股票的价值值20元/股。那么，市盈率是否有一个合理的标准呢？从理论上讲是没有的，学术界提出了一些经验性标准。通常认为市盈率在10以下，属于低估；在10-20之间属于合理估价范围；超过20，股价就高估了。如图12所示，俄罗斯股指RTS市盈率低于10，印度孟买SENSEX股票、深证成指、纳斯达克综指市盈率都高于20。
实际上，在同一个经济体内的不同股市，或者同一个行业内的不同企业的股票，市盈率越高，风险越大，其价值越低，反之也然。按照这个原则，我们来比较沪深两市。如图13所示，沪市平均市盈率比较平稳，深市平均市盈率都在高位运行。造成这种差距的根本原因是两市主板上市公司数量多少造成。根据深圳证券交易所披露的信息，2019年深圳证券市场平均市盈率26.15，中小企业板28.47，创业板47.01。由表2可见，沪市主板市盈率14.85，科创板87.62，两者加权平均后，沪市平均市盈率却低于20。
人类发明资本市场的目的是让市场为主导来高效率地配置经济资源。如何让市场来高效率配置资源呢？就是让市场价格充分反映各类信息，使价格集中市场的供求信息，生产者、经营者、需求者主要从价格变动所释放的信息来决定买或者卖、生产什么生产多少。金·法玛（Fama）在这种意义上提出了有效市场假设（EMH）理论。EMH表明：提高证券市场的有效性，根本问题就是要解决证券价格形成过程中在信息披露、信息传输、信息解读以及信息反馈各个环节所出现的问题，其中最关键的一个问题就是建立上市公司强制性信息披露制度。实际上，发现价格、分散风险是资本市场的基本功能。如果一个资本市场不能通过买卖信息或取得所谓的内部消息来获得超额回报，有效的资本市场差不多算建立起来了。只有建立起来了有效资本市场之后，才能顺理成章地形成为全球金融中心。
我们根据有效市场假设理论和股票随机游走模型，对上证指数和深证综指进行了单位根检验（ADF检验）。检验结果表明，上证指数为弱有效市场，深证综指须经过一阶差分处理后才通过ADF检验，最后勉强可称之为弱有效市场。目前我国全面推广注册制，不断完善股市退出机制，但健全和落实上市公司强制性信息披露制度仍然是发展我国资本市场的基础性工作。
注释及参考文献：
[1][2]王智波.1970年以后的有效市场假说[J].世界经济,2004(08).
[3]王远林.有效市场假说及其检验的新进展[J].东北财经大学学报，2008（3）。
[4] 标准正态峰度系数（Kurtosis）被定义为变量的4阶中心矩除以方差的平方，也就有：